Frage 1: bekommst du hartz IV ?
wenn ja, dann ab zum Amt, Sachlage schildern, ist es seine Wohnung muss man Dir helfen, einen neuen Wohnraum zu finden. Kosten dafür dann beim Amt beantragen. Ist es aber Deine Wohnung, dann muss er raus.
Frage 2: Ist es sein Kind?
wenn ja, dann musst du das beim Amt angeben, danach musst du ihn auf Unterhalt hinweisen, also beim Jugendamt Unterhalt einfordern, kann er nicht zahlen bekommst du vorschuss. diesen vorgang schreibt dir das amt vor. Ist es nicht sein Kind, musst du trotzdem einen Vater angeben oder den Nachweis, Unterhaltsvorschuss beantragt zu haben ^^
Die Kosten von der Mietsicherheit und Mietzahlung und Einrichtung musst du alle beim Amt beantragen, damit dein Start gewährleistet ist, schliesslich hast du ein Kind. Erziehungsgeld ist unwichtig, das wird bei HartzIV nicht angerechnet, nur das Kindergeld, das ist Einkommen was abgezogen wird.
Du bekommst den Alleinerzieher Zuschuss (insoweit es den noch gibt)
Rest einfach beim Amt erfragen
Viel Glück für Dich